F1（0,-根號(hào)3）和F2（0,根號(hào)3）為焦點(diǎn),離心率為二分之根號(hào)3的橢圓
顯然a =2 ,c =√3,b =1,
橢圓方程為x²/4 + y²/1 =1;
橢圓在第一象限的部分
設(shè)P點(diǎn)為(x0,y0)
y' = -x0(2√(4-x²0))為過P點(diǎn)的切線的斜率
y - y0 =-x0(2√(4-x²0))*(x -x0)為切線方程
所以,A點(diǎn)為(4/x0,0),同理,B點(diǎn)為(0,1/y0),
OM=OA向量+OB向量 --->M(4/x0,1/y0);
令x =4/x0, 1/x =x0/4, 同理1/y =y0
因?yàn)闄E圓滿足
x²0/4 + y²0/1 =1; (x0/4*2)² +y²0 =1;
-->(2/x)² +(1/y)² =1為M的軌跡方程
M(4/x0,1/y0);x²0/4 + y²0/1 =1; 可另x0 =2cosa ;y0 =sina;
OM² =(2/cosa)² + (1/sina)² = 2-t/t(1-t) (t =cos²a) =u(0用判別式可求出最值u>=1/2 .
|OM|>=√2/2