（1）利用相關點法求軌跡方程,設P（x0,y0）,M（x,y）,利用點M的坐標來表示點P的坐標,最后根據(jù)x0,y0滿足C的方程即可求得；
（2）先將| 向量OM |用含點M的坐標的函數(shù)來表示,再利用基本不等式求此函數(shù)的最小值即可．
（I）橢圓方程可寫為：y2/a2+x2/b2=1式中a＞b＞0,且a2-b2=3 ；√3/a=√3/2得a2=4,b2=1,
所以曲線C的方程為：x2+y2/4=1（x＞0,y＞0）．y=2√(1-x2)（0＜x＜1）y'=-2x/√(1-x2)
設P（x0,y0）,因P在C上,有0＜x0＜1,y0=2√(1-x 0平方) ,y'|x=x0=-4x0/y0 ,得切線AB的方程為：y=-4x0/y0（x-x0）+y0．
設A（x,0）和B（0,y）,由切線方程得x=1/x0 ,y=4/y0 ．
由向量OM=向量OA+向量OB 得M的坐標為（x,y）,由x0,y0滿足C的方程,得點M的軌跡方程為：1/x2+4/y2=1（x＞1,y＞2）
（Ⅱ）| 向量OM |2=x2+y2,y2=4/(1-1/x2)=4+4/(x2-1),
∴| 向量OM |2=x2-1+4/(x2-1)+5≥4+5=9．
且當x2-1=4/(x2-1),即x=√3＞1時,上式取等號．
故| 向量OM |的最小值為3．