設(shè)其上任一點(diǎn)為(a,f(a))
切線(xiàn)為y=f'(a)(x-a)+f(a)
在y軸上的截距為-af'(a)+f(a)
該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離= √(a^2+f(a)^2)
依題意,有：-af'(a)+f(a)= √(a^2+f(a)^2]
記a為x,f(a)為y,則有微分方程：(-xy'+y)^2=x^2+y^2
即x^2y'^2-2xyy'=x^2
xy'^2-2yy'=x
令u=y/x,則y'=u+xu'
(u+xu')^2-2u(u+xu')=1
x^2u'^2-u^2=1
u'^2=(u^2+1)/x^2
u'= ±√(u^2+1)/x
du/ √(u^2+1)=±dx/x
積分：ln[u+ √(u^2+1)]=±ln|x|+C1
故：y/x+ √(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)