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  • 曲線過點(1,1)且其上任一點處的切線在y軸上的截距等于在同一點處法線在x軸上的截距,求曲線的方程.

    曲線過點(1,1)且其上任一點處的切線在y軸上的截距等于在同一點處法線在x軸上的截距,求曲線的方程.
    數(shù)學人氣:643 ℃時間:2020-02-24 01:11:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    任取一點(x0,y0) 則該處切線為 y-y0=f '(x0)(x-x0) 在y軸上截距y=y0-x0f '(x0)
    則該處法線為 y-y0=-1/f '(x0) (x-x0) 在x軸上截距x=xo+y0f '(x0)
    由 y=y0-x0f '(x0) = x=xo+y0f '(x0) 得f '(x0) =1 易知曲線為斜率為1的直線
    則其方程為 y=x
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