已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)m為何值時(shí),α平方+β平方有最小值?求出這個(gè)最小值.
韋達(dá)定理
α+β=-(-4m)/4=m
αβ=(m+2)/4
α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ
=m^2-m/2-1
=(m^2-m/2+1/16)-17/16
=(m-1/4)^2-17/16
因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根
所以判別式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0
則m≤-1或m≥2
m=-1 m^2-m/2-1=1/2
m=2 m^2-m/2-1=2
所以 m=-1時(shí)α²+β²有最小值=1/2但最后為什么一定帶-1呢?