a(a^4-1)整除a^(4n+1)-a
a(a^4-1)
=a(a^2-1)(a^2+1)
=a(a-1)(a+1)(a^2+1-5+5)
=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
上式為兩個連乘積之和,第一個是5個連續(xù)整數(shù)之積,當(dāng)然是30的倍數(shù),后一個是5再乘以3個連續(xù)整數(shù)之積,也是30的倍數(shù).
設(shè)a和n是任意自然數(shù),求證a^(4n+1)-a能被30整除
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或提示一些思路,由于我的財富少,所以無法獎勵,見諒!
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數(shù)學(xué)人氣：461 ℃時間：2019-11-02 20:08:35
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