時(shí)空是否可以無(wú)限分割芝諾悖論的關(guān)鍵是使用了兩種不同的時(shí)間測(cè)度.原來(lái),我們用來(lái)測(cè)量時(shí)間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過(guò)程作標(biāo)準(zhǔn)的.如太陽(yáng)每天的東升西落,月亮的圓缺變化,一年四季的推移,鐘擺的運(yùn)動(dòng)等等.人們正是利用它們循環(huán)或重復(fù)的次數(shù)作為時(shí)間的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的. 芝諾悖論中除了普通的鐘以外,還有另一種很特別的“鐘”,就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個(gè)循環(huán).
用這種重復(fù)性過(guò)程測(cè)得的時(shí)間稱(chēng)為“芝諾時(shí)”.例如,當(dāng)阿基里斯在第n次到達(dá)烏龜在第n次的起始點(diǎn)時(shí),芝諾時(shí)記為n,這樣,在芝諾時(shí)為有限的時(shí)刻,阿基里斯總是落在烏龜后面.但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分鐘,那么他跑完BC只要6秒鐘,跑完CD只需 0.6秒,實(shí)際上,他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了.
因此,芝諾悖論的產(chǎn)生原因,是在于“芝諾時(shí)”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象.在芝諾時(shí)達(dá)到無(wú)限后,正常計(jì)時(shí)仍可以進(jìn)行,只不過(guò)芝諾的“鐘”已經(jīng)無(wú)法度量它們了. 這個(gè)悖論實(shí)際上是反映時(shí)空并不是無(wú)限可分的,運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的.