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將函數(shù)y=f′(x)sinx的圖象向左平移π4個(gè)單位,得到函數(shù)y=1-2sin2x的圖象,則f(x)是_.
將函數(shù)y=f′(x)sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位,得到函數(shù)y=1-2sin
2
x的圖象,則f(x)是______.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-08-31 20:36:32
優(yōu)質(zhì)解答
將函數(shù)y=f'(x)sinx的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位得到y(tǒng)=1-2sin
2
x
又因?yàn)閒'(x+
π
4
)sin(x+
π
4
)=f'(x+
π
4
)×
2
2
(cosx+sinx)
=1-2sin
2
x=cos2x=cos
2
x-sin
2
x
∴f'(x+
π
4
)=
2
(cosx-sinx)=2cos(x+
π
4
)
∴f'(x)=2cosx∴f(x)=2sinx
故答案為:2sinx
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