均勻分布的方差證明
均勻分布的方差證明
E(x)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2
E(x^2)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12
以上證明中D(x)=E(x^2)-(E(x))^2這一步是如何得出的?請指教,
E(x)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)xf(x)dx
=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx
=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2
=(a+b)/2
E(x^2)=∫(下限負(fù)無窮到上限正無窮)x^2f(x)dx
=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx
=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3
=(a^2+ab+b^2)/3
D(x)=E(x^2)-(E(x))^2
=(a^2+ab+b^2)/3-[(a+b)/2]^2
=(a^2+ab+b^2)/3-(a^2+2ab+b^2)/4
=(a^2-2ab+b^2)/12
=(b-a)^2/12
以上證明中D(x)=E(x^2)-(E(x))^2這一步是如何得出的?請指教,
數(shù)學(xué)人氣：712 ℃時間：2020-02-05 10:05:52
優(yōu)質(zhì)解答
用定義,D(x)=E[(x-E(x))^2],把這個中括號里的展開就行了,注意的是E（x）是常數(shù),可以提出來,也就是說中間的這項E[-2xE(x)]=-2(E(x))^2
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