∴△=（2k+1）2-4×1×（k2-2）≥0，
解得：k≥?
| 9 |
| 4 |
（2）設(shè)方程x2+（2k+1）x+k2-2=0設(shè)其兩根為x1，x2，
得x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-
| 9 |
| 4 |
∴k=1．
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有實(shí)根 （1）求k的取值范圍 （2）若方程的兩實(shí)根的平方和等于11，求k的值．
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有實(shí)根
（1）求k的取值范圍
（2）若方程的兩實(shí)根的平方和等于11，求k的值．
（1）求k的取值范圍
（2）若方程的兩實(shí)根的平方和等于11，求k的值．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有實(shí)根，
∴△=（2k+1）2-4×1×（k2-2）≥0，
解得：k≥?
；
（2）設(shè)方程x2+（2k+1）x+k2-2=0設(shè)其兩根為x1，x2，
得x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-
，
∴k=1．
∴△=（2k+1）2-4×1×（k2-2）≥0，
解得：k≥?
（2）設(shè)方程x2+（2k+1）x+k2-2=0設(shè)其兩根為x1，x2，
得x1+x2=-（2k+1），x1?x2=k2-2，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-
∴k=1．
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