T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r,(此為二項(xiàng)式通項(xiàng)公式)
T(9),即有,9=r+1,r=8,
(1+根號(hào)x)^n的展開(kāi)式中第9、10、11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為:
C(n,8),C(n,9),C(n,10)成等差數(shù)列,
C(n,8)=n!/[8!(n-8)!],
C(n,9)=n!/[9!(n-9)!],
C(n,10)=n!/[10!(n-10)!],
n!/[9!(n-9)!]-n!/[8!(n-8)!]=n!/[10!(n-10)!]-n!/[9!(n-9)!],
2*{n!/[9!(n-9)!]}=n!/[8!(n-8)!]+n!/[10!(n-10)!],
2/[9!(n-9)!]=[90+(n-9)(n-8)]/[8!(n-10)!*10*9]
2=9/(n-8)+(n-9)/10,
n^2-37n+322=0,
(n-23)(n-14)=0,
n1=23,n2=14.
則n的值為23或,14.