∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=
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由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
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故答案為：12
已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為_．
已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為______．
數(shù)學(xué)人氣：556 ℃時間：2020-04-21 17:01:12
優(yōu)質(zhì)解答
∵a+2b+3c=6，
∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=
時等號成立
由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
時，a2+4b2+9c2的最小值為12
故答案為：12
∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=
由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
故答案為：12
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