（1）四邊形EFGH是矩形．理由如下：
∵點E從點A，點F從點C同時出發(fā)，沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動，
∴AE=CF．
∵EH⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，
∴EH∥FG．
∵ABCD為正方形，
∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，
又∵EH⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，
∴∠CGF=∠AHE=45°，
∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，
∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵EH⊥AC
∴平行四邊形EFGH是矩形；
（2）∵正方形邊長為8

2

，∴AC=16．
∵AE=x，連接BD交AC于O，則BO⊥AC且BO=8，
∴S₂=

1

2

?AE?BO=4x．
∵CF=GF=AE=x，∴EF=16-2x，
∴S₁=EF?GF=x（16-2x）．
當(dāng)S₁=S₂時，x（16-2x）=4x，
解得x₁=0（舍去），x₂=6．
∴當(dāng)x=6時，S₁=S₂；

（3）①當(dāng)0≤x＜8時，y=x（16-2x）+4x=-2x²+20x．
②當(dāng)8≤x≤16時，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2（16-x）=2x-16．
∴S₁=（16-x）（2x-16）．
∴y=（16-x）（2x-16）+4x=-2x²+52x-256．
綜上，可知y=

?2x2+20x(0≤x＜8) ?2x2+52x?256(8≤x≤16)

．