2.在R上任取兩數(shù)
x1,x2滿(mǎn)足x2＞x1,則可設(shè)x2=x1+k(k＞0)
則有
f(x2)=f(x1+k)
由條件式,
f(x2)=f(x1+k)
=f(x1)f(k)
而由題目x＞0,f(x)＞1
知f(k)＞1
故f(x2)=f(x1)f(k)＞1*f(x1)=f(x1)
對(duì)任意的x2＞x1,f(x2)＞f(x1)成立,故f(x)在R上是增函數(shù).
3.f(2^x)f(m*2^2x-(m+1)*2^x+2)=f(m*2^2x-m*2^x+2)＞1恒成立,
須找出f(?)=1
而在條件式
f(x+y)=f(x)f(y)中,
取y=0即得f(0)=1,
由f(x)在R上是增函數(shù),有
m*2^2x-m*2^x+2＞0恒成立,
取2^x=k(k＞0)
則有mk^2-mk+2＞0恒成立于k＞0
當(dāng)m=0不等式成立
當(dāng)m≠0,這是關(guān)于k的二次函數(shù),且f(0)＞0
畫(huà)圖,知△小于0且m＞0即可,得
m^2-8m＞0
→m＞8
綜上所述,m∈(8,+∞)