已知m,n為正整數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x²-mnx+（m+n）=0有正整數(shù)解,求m,n的值
已知m,n為正整數(shù),關(guān)于x的一元二次方程x²-mnx+（m+n）=0有正整數(shù)解,求m,n的值
數(shù)學(xué)人氣：945 ℃時間：2020-03-06 21:15:45
優(yōu)質(zhì)解答
首先設(shè)方程x2-mnx+（m+n）=0的兩根分別為：x1,x2,由根與系數(shù)的關(guān)系,可得x1+x2=mn＞0,x1•x2=m+n＞0,又由（x1-1）（x2-1）+（m-1）（n-1）=2,可得（x1-1）（x2-1）,m-1,n-1均非負,而為兩個非負整數(shù)和的情況僅有0+2；1+1；2+0,繼而求得答案．
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