已知a＞0,求函數(shù)f(x)=√x- ln(x+a)的單調(diào)區(qū)間.
函數(shù)f(x)=√x-ln(x+a)的定義域為x∈[0,+∞)
∵f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)
=(x-2√x+a)/[(2√x)(x+a)]
=[(√x-1)²+a-1]/[(2√x)(x+a)]
∴ 若a≥1則f'(x)≥0,f(x)=√x-ln(x+a)在x∈[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；
若0＜a＜1則
當0＜x＜[1-√(1-a)]²或x＞[1+√(1-a)]²時f'(x)＞0,f(x)=√x-ln(x+a)單調(diào)遞增；
當[1-√(1-a)]²＜x＜[1+√(1-a)]²時f'(x)＜0,f(x)=√x-ln(x+a)單調(diào)遞減
綜上可得
①若a≥1則f(x)=√x-ln(x+a)在其定義域x∈[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；
②若0＜a＜1則f(x)=√x-ln(x+a)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,[1-√(1-a)]²]及[[1+√(1-a)]²,+∞)
單調(diào)遞減為[[1-√(1-a)]²,[1+√(1-a)]²]