設A（a，a²），B（b，b²） （a＜b）
則直線AB與拋物線圍成圖形的面積為：S＝

∫

ba

[(a+b)x?ab?x2]dx
=(

a+b

2

x2?abx?

x3

3

)

.

b a

＝

1

6

(b?a)3
∴

1

6

(b?a)3＝

4

3

，∴b-a=2  （6分）
設線段AB的中點P（x，y），其中x=

a+b

2

，y=

a2+b2

2

，
將b-a=2即b=a+2代入得：

x＝a+1 y＝a2+2a+2

消去a得：y=x²+1
故所求的軌跡方程為：y=x²+1    （12分）