本題涉及到的是隱函數(shù)求導(dǎo)的表達(dá)問(wèn)題：
1、這是一種定義方法,通過(guò)方程 xy + y - x - 8 = 0 定義y是x的函數(shù),
這種方程,一般是解不出一個(gè)具體的表達(dá)式,y = f(x).
如果能寫(xiě)出 y = f(x) 這樣的表達(dá)式,就稱(chēng)為y是x的顯函數(shù),explicit function；
如果不能寫(xiě)出一個(gè)具體的表達(dá)式,就稱(chēng)為y是x的隱函數(shù),implicit function.
2、無(wú)論是顯函數(shù),還是隱函數(shù)；無(wú)論解得出 y = f(x) ,還是解不出,都不能改變y是x的
函數(shù)的事實(shí).
所以,xy + y - x - 8 = 0 兩邊都是x的函數(shù),兩邊都對(duì)x求導(dǎo),
左邊變成：y + xy ' + y' - 1 (說(shuō)明左邊既是x的函數(shù),又是y的函數(shù),最后還是x的函數(shù),
x對(duì)x求導(dǎo),y也對(duì)x求導(dǎo),這就是隱函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo))；
右邊變成：0 (說(shuō)明右邊不含x,不含y,不是x、y的函數(shù))
所以,y + xy ' + y' - 1 = 0,y' = (1 - y)/(1 + x)
同樣地,y ‘ 的表達(dá)式中,也不一定都是x,也可能包括y,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是這樣表達(dá)的.
可能是解不出,可能是不愿解,沒(méi)有必要解,都沒(méi)有關(guān)系,沒(méi)有規(guī)定,一定要顯式表達(dá).