正三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線y^2=2px上,求這個正三角形的邊長,求具體過程,

數(shù)學(xué)人氣：187 ℃時間：2019-10-24 11:02:04

優(yōu)質(zhì)解答

由拋物線的對稱性知：另外兩頂點關(guān)于x軸對稱.
設(shè)邊長為a,則
另外兩點分別為（√3a/2,a/2）,（√3a/2,-a/2)代入
拋物線方程得a=4√3p
假設(shè)焦點為A,正三角形為ABC,且B位于第一象限,BC交X軸于一點D,由于B在拋物線上,則B點的坐標(biāo)可以表示為（y^2/2p,y）,則AD的長度為（y^2/2p-p/2）,應(yīng)為拋物線的對稱及三角形為正三角形,則在直角三角形ADB中利用勾股定理AD=BD*根號3,則可以求解出y,再利用勾股定理或三角函數(shù),變長=2y,即得