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  • 設(shè)x,y≠0,且方程(x2+xy+y2)a=x2-xy+y2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.

    設(shè)x,y≠0,且方程(x2+xy+y2)a=x2-xy+y2成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
    數(shù)學(xué)人氣:800 ℃時(shí)間:2019-09-05 01:05:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    由題意可得a=
    x2?xy+y2
    x2+xy+y2
    =
    (
    x
    y
    )2?
    x
    y
    +1
    (
    x
    y
    )2+
    x
    y
    +1
    ,
    x
    y
    =t≠0,可得a=
    t2?t+1
    t2+t+1
    =1-
    2t
    t2+t+1
    =1-
    2
    t+
    1
    t
    +1

    變形可得
    2
    1?a
    ?1
    =t+
    1
    t
    ,
    由基本不等式可得t+
    1
    t
    ≥2或t+
    1
    t
    ≤-2,
    2
    1?a
    ?1
    ≥2或
    2
    1?a
    ?1
    ≤-2,
    解得
    1
    3
    ≤a<1或1<a≤3
    故答案為:
    1
    3
    ≤a<1或1<a≤3
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