設(shè)AB是橢圓x^2/9+y^2/25=1的中心的弦,F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則三角形ABF的面積的最大值為

數(shù)學(xué)人氣：844 ℃時(shí)間：2019-10-17 04:25:33

優(yōu)質(zhì)解答

先畫出圖形.設(shè)橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0).由橢圓的對稱性可知,過點(diǎn)O的弦AB到上下焦點(diǎn)的距離是相等的.故不妨設(shè)F為其上焦點(diǎn),也即F(0,4).
由橢圓關(guān)于y軸對稱,故點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離=點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離.
故
S△ABF=S△AOF+S△BOF
=1/2*OF*點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離+1/2*OF*點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離
=OF*點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離
≤4×3=12
即三角形ABF的面積的最大值為12
不明白請追問.