a=5、b=3,則c=4.
焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)F1(0,4),設(shè)AB的斜率為k.
AB的方程為：y=kx.代入橢圓方程得：(25+k^2)x^2-225=0.x1+x2=0、x1x2=-225/(25+k^2).
[AB]=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]=30√(1+k^2)[1/√(25+k^2)]=30√(1+k^2)/(25+k^2).
F1到AB的距離=4/√(1+k^2).
△ABF1=60/√(25+k^2)<=12,當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號(hào)成立.
所以,△ABF1面積的最大值12.
設(shè)AB是過(guò)橢圓x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是橢圓上的焦點(diǎn),求△ABF1面積的最大值
設(shè)AB是過(guò)橢圓x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是橢圓上的焦點(diǎn),求△ABF1面積的最大值
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