1
g(x)=a dot b=(m,2^x) dot (2^(2x),1)=m*2^(2x)+2^x
由題意：x∈(-∞,0]時,f(x)=g(x)=m*2^(2x)+2^x
因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,-x∈(-inf,0),故：f(-x)=m*2^(-2x)+2^(-x)=f(x)
所以：當(dāng)x∈(-inf,0]時,f(x)=m*2^(2x)+2^x；當(dāng)∈(0,inf),f(x)=m*2^(-2x)+2^(-x)
2
當(dāng)m=0時,當(dāng)x∈(-inf,0]時,f(x)=2^x；當(dāng)∈(0,inf),f(x)=2^(-x)
由于函數(shù)是偶函數(shù),所以只需考慮x≤0的部分就可以了.
當(dāng)x=0時,f(x)取得最大值：f(0)=1

令t=2^x,當(dāng)x∈(-inf,0]時,t∈(0,1],此時：f(t)=mt^2+t=m(t+1/(2m))^2-1/(4m)

當(dāng)m<0時,f(t)的圖像開口向下,對稱軸：x=-1/(2m)
當(dāng)-1/(2m)≥1,即：-1/2≤m<0時,f(t)在(0,1]上是增函數(shù),當(dāng)t=1,即x=0時
f(t)取得最大值：fmax=m+1
當(dāng)-1/(2m)<1,即：m<-1/2時,在(0,1]上,當(dāng)t=-1/(2m),即：x=-(1+log2(-m))時
函數(shù)取得最大值：-1/(4m)

當(dāng)m>0時,f(t)的圖像開口向上,對稱軸：x=-1/(2m)
此時,函數(shù)的對稱軸<0,f(t)在(0,1]上是增函數(shù),當(dāng)t=1,即x=0時
f(t)取得最大值：fmax=m+1

所以：當(dāng)m≥-1/2時,當(dāng)x=0時,函數(shù)取得最大值：m+1
當(dāng)m<-1/2時,當(dāng)x=-(1+log2(-m))或x=1+log2(-m)時,函數(shù)取得最大值：-1/(4m)
3
根據(jù)2的推導(dǎo),當(dāng)m≥-1/2時,函數(shù)的最大值在x=0時取得,此時要滿足題意,須：
m+1≤2,即：-1/2≤m≤1
當(dāng)m<-1/2時,此時函數(shù)的最大值在2個x值處均能取得,都是-1/(4m),此時要滿足題意,須：
-1/(4m)≤2,即：m≤-1/8,此時,函數(shù)值均≤2
所以：當(dāng)m≤1時,滿足f(x)≤2的條件