橢圓的定義是：到給定兩點（橢圓的兩個焦點）的距離和全相等的點的軌跡.為了簡單起見（就是指標準方程）,設(c,0),(-c,0)為橢圓的兩個焦點,設P（x,y）為橢圓軌跡上的一點,則根號[(x-c)^2+y^2]+根號[(x+c)^2+y^2]=2a(這里設定值為2a,因為a將會是橢圓的長半軸長度),這里a是一個常數(shù).兩邊平方后得：(x-c)^2+y^2+(x+c)^2+y^2+2根號[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2]=4a^2,移項后再平方4(x^2+c^2+y^2-2a^2)^2=[(x-c)^2+y^2][(x+c)^2+y^2],展開后化簡最后可得：(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2),令b^2=c^2-a^2(b為短半軸長度),則b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2,因此方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1.