要稱(chēng)出1克的東西,需要1克的砝碼.但是現(xiàn)在我們要稱(chēng)出2克的東西,就需要1+2=3克的砝碼.稱(chēng)出5克的東西,需要1+3+5=9克的砝碼.
假設(shè),砝碼放于左盤(pán)為減,放于右盤(pán)為加.我們有n個(gè)砝碼,而且這些砝碼能夠稱(chēng)出1~x克的東西,那么當(dāng)我們需要稱(chēng)出x+1克的時(shí)候,就需要一個(gè)2x+1克重的砝碼,稱(chēng)法為(2x+1)-x=x+1.而由于原有的n個(gè)砝碼可以稱(chēng)出1~x克,因此只需要用重量為2x+1的新砝碼依次減去1~x,就可以得到x+1~2x的重量,而依次加上1~x,就可以得到2x+2~3x+1的重量.因此,增加一個(gè)砝碼可以使稱(chēng)量范圍增加到3x+1
以此類(lèi)推,第n+2個(gè)砝碼的重量應(yīng)為2(3x+1)+1=6x+3,所以,第n+2個(gè)砝碼的重量是第n+1個(gè)的3倍.也就是說(shuō),后一個(gè)砝碼是前一個(gè)的三倍.
n=1,砝碼為1克,x=1
n=2,砝碼為1,3,x=4
n=3,砝碼為1,3,9,x=13
n=4,砝碼為1,3,9,27,x=40
n=5,砝碼為1,3,9,27,81,x=121.
稱(chēng)量63克,需要81+9-27,左盤(pán)27,右盤(pán)81和9
稱(chēng)1克需要一個(gè)砝碼,稱(chēng)2克需要一個(gè)3克的減去1克,3-1=2.稱(chēng)5克需要9克砝碼9-(3+1)=5.稱(chēng)14克需要27克砝碼,27-(9+3+1)=14,以此類(lèi)推.
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