法1
切線法
下證:a^2-3a+2(a)^0.5>=0,設(shè)t=(a)^0.5
即證明t*(t-1)^2*(t+2)>=0,顯然.
故a^2+2(a)^0.5>=3a,b^2+2(b)^0.5>=3b,c^2+2(c)^0.5>=3c.
相加得2((a)^0.5+(b)^0.5+(c)^0.5)>=9-(a^2+b^2+c^2)
即根號(hào)a+根號(hào)b+根號(hào)c≥ab+bc+ac
法2
用柯西不等式
sqrta+sqrta+a^2>=3a
2(sqrta+sqrtb+sqrtc)>=(a+b+c）^2-a^2-b^2-c^2=2（ab+bc+ca）
此為 RUSSIA 2002
可推廣到：a、b、c>0,求證(√a+√b+√c)^2·(a+b+c)^3≥27(ab+bc+ca)^2.
（當(dāng)a+b+c=3時(shí)就是上面要證明的不等式)
sqrt即為根號(hào)