DM，CM分別是∠ADC和∠DCB的平分線．理由如下：證明：延長DM交CB延長線于N．
∵AD∥BC，
∴ADM=∠N，
又∵AM=BM，∠AMD=∠NMB，
∴△AMD≌△BMN，
∴DM=MN，AD=BN．
∵CD=AD+BC=BN+BC，
∴CD=CN，
∴∠CDN=∠N=∠ADN，
∴MD是∠ADC的平分線．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點(diǎn)，試問：DM是否為∠ADC的平分線？說明理由．
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點(diǎn)，試問：DM是否為∠ADC的平分線？說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：577 ℃時間：2019-08-18 10:46:18
優(yōu)質(zhì)解答
DM，CM分別是∠ADC和∠DCB的平分線．理由如下：證明：延長DM交CB延長線于N．
∵AD∥BC，
∴ADM=∠N，
又∵AM=BM，∠AMD=∠NMB，
∴△AMD≌△BMN，
∴DM=MN，AD=BN．
∵CD=AD+BC=BN+BC，
∴CD=CN，
∴∠CDN=∠N=∠ADN，
∴MD是∠ADC的平分線．
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