（Ⅰ）當a=0時，f（x）=x³-3x，故f'（x）=3x²-3…（1分）
因為當x＜-1或x＞1時，f'（x）＞0
當-1＜x＜1時，f'（x）＜0
故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減．…（5分）
（Ⅱ）由題意可知x³-2ax²-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，
即x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）
令g（x）=x²-2ax-（3+a），
因為△＝(?2a)2+4(a+3)＝4(a+

1

2

)2+11＞0…（9分）
故x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立等價于

a＜0 g(0)≥0

即

a＜0 ?a?3≥0

解得a≤-3…（12分）