如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x,y）是（1）所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)P,是PB=PC?求出點(diǎn)P坐標(biāo).
解答第二問(wèn).

數(shù)學(xué)人氣：574 ℃時(shí)間：2020-03-05 03:47:21

優(yōu)質(zhì)解答

（1）直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,
所以：點(diǎn)B（3,0）、C（0,3）,
拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)B（3,0）、C（0,3）兩點(diǎn),
所以：C=3,
0＝－9+3b+3,
b＝2,
所以該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：y=-x²+2x+3；
（2）存在點(diǎn)P,使PB=PC；
直線BC的解析式為：y=－X+3,線段BC的中點(diǎn)Q(3/2,3/2),
設(shè)過(guò)點(diǎn)Q且垂直于BC的直線解析式為y＝KX+m,則K=1,
m＝0,所以y＝3/2 X,
求出直線y＝3/2 X與y=-x²+2x+3的交點(diǎn)P即可,
所以P1(2,3）,P2(-3/2,－9/4).

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