證明：延長AE到F，使EF=AE，連接DF，∵AE是△ABD的中線
∴BE=ED，
在△ABE與△FDE中
∵
|
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF=∠ADC，
∵AB=DC，∴DF=DC，
在△ADF與△ADC中
∵
|
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C=∠AFD=∠BAE．
如圖，D是△ABC的BC邊上一點且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線． 求證：∠C=∠BAE．
如圖，D是△ABC的BC邊上一點且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．
求證：∠C=∠BAE．
求證：∠C=∠BAE．
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時間：2020-01-29 21:01:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長AE到F，使EF=AE，連接DF，∵AE是△ABD的中線
∴BE=ED，
在△ABE與△FDE中
∵
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF=∠ADC，
∵AB=DC，∴DF=DC，
在△ADF與△ADC中
∵
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C=∠AFD=∠BAE．
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