| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
得4×
| 1-cos(A+B) |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
即2+cosC-cos2C=
| 7 |
| 2 |
即4cos2C-4cosC+1=0，
解得cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由C=
| π |
| 3 |
得49=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，
則三角形的面積S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
| 2S |
| a+b+c |
2×10
| ||
| 5+8+7 |
| 3 |
則△ABC的內(nèi)切圓面積S=π?r2=3π
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=13，c=7，且4sin2A+B/2-cos2C=7/2，（1）求角C的大??；（2）求△ABC的內(nèi)切圓面積．
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=13，c=7，且4sin2
-cos2C=
，
（1）求角C的大??；
（2）求△ABC的內(nèi)切圓面積．
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
（1）求角C的大??；
（2）求△ABC的內(nèi)切圓面積．
數(shù)學人氣：821 ℃時間：2019-08-20 11:40:15
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由4sin2
-cos2C=
，
得4×
-cos2C=
，
即2+cosC-cos2C=
，
即4cos2C-4cosC+1=0，
解得cosC=
，即C=
．
（2）由C=
，a+b=13，c=7，
得49=a2+b2-2abcos
=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=169-3ab，
即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，
則三角形的面積S=
absinC=
×5×8×
=10
，
則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
=
=
，
則△ABC的內(nèi)切圓面積S=π?r2=3π
得4×
即2+cosC-cos2C=
即4cos2C-4cosC+1=0，
解得cosC=
（2）由C=
得49=a2+b2-2abcos
即ab=40，解得a=5，b=8或a=8或b=5，
則三角形的面積S=
則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
則△ABC的內(nèi)切圓面積S=π?r2=3π
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