已知如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=
（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的
中點(diǎn)，函數(shù)y=
（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；（用m表示）
（3）當(dāng)∠ABD=45°時，求m的值．
（1）由函數(shù)y=
圖象過點(diǎn)（1，3）則可把點(diǎn)（1，3）坐標(biāo)代入y=
中，得k=3；
（2）連接AC，則AC過E，過E做EG⊥BC交BC于G點(diǎn)
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E在雙曲線y=
上，
∴E的縱坐標(biāo)是y=
，
∵E為BD中點(diǎn)，
∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，
∴BG=GC=
BC，
∴AB=2EG=
，
即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是
，
代入雙曲線y=
得：A的橫坐標(biāo)是
m，
∴OB=
m，
即BG=GC=m-
m=
m，
∴CO=
m+m=
m，
∴點(diǎn)C（
m，0）．
（3）當(dāng)∠ABD=45°時，AB=AD，則有
=m，即m
2=6，
解之m
1=
，m
2=-
（舍去），
∴m=
．