1、橢圓中為何憑 a^2 b^2就可以判斷焦點(diǎn)在哪
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 　　其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2. 　　
2.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 　　其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.
因?yàn)榻裹c(diǎn)是在長(zhǎng)軸上的,所以根據(jù)a、b的大小既可以判斷焦點(diǎn)是在x軸還是在y軸上,然后根據(jù)公式：c²=|a²-b²| 求出焦點(diǎn)距離原點(diǎn)O的長(zhǎng)度,即可得焦點(diǎn)的坐標(biāo).
2、求橢圓與雙曲線的方程,若只求出x軸上的方程,y軸怎么求
你所說(shuō)的“x軸上的方程”是指焦點(diǎn)在x軸上嗎?
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 　　
1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 　　
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 　　
2.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：　(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 　　
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
若橢圓與雙曲線確定,即a、b值確定,則方程和圖形都是確定的,焦點(diǎn)也是確定的.不存在什么“x軸上的方程”和“y軸上的方程”的問(wèn)題啊.
若的已知長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度a、b,但未告知焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上,則兩種可能都要討論.
此時(shí)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可以看出,確實(shí)是互換一下a^2b^2的位置就可以了,前提是：方程要化成標(biāo)準(zhǔn)形式.
【第2個(gè)問(wèn)題中,是只要把a(bǔ)^2b^2調(diào)換位置就能求了嘛? 我做的一些題目不是這樣的.】
你做的題目是不是沒(méi)有化成標(biāo)準(zhǔn)形式?
3：求雙曲線漸近線的時(shí)候,為何把1換成0,什么原理?根據(jù)漸近線求方程為什么要平方后相減?
這個(gè)問(wèn)題你首先掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和其漸近線的方程,就可以看出他們之間的關(guān)系了.
當(dāng)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
雙曲線漸近線方程為：y=±(b/a)x
可見(jiàn)只要在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中將等式右邊的1換成0,即：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0 ,就可得：x^2/a^2=y^2/b^2,兩邊開方得：±x/a=y/b 即：y=±(b/a)x
反之,y=±(b/a)x ==》 ±x/a=y/b兩邊平方：x^2/a^2=y^2/b^2 移項(xiàng)：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0
再將0換成1.
可見(jiàn),雙曲線漸近線方程是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
不知上面的解釋,能幫助你理解問(wèn)題不?
我覺(jué)得問(wèn)題的關(guān)鍵是：要先搞清楚有關(guān)概念、公式,就可以得知它們之間的變化關(guān)系,才能在
解題時(shí)利用一些技巧.求雙曲線方程c=根號(hào)6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1),交掉在坐標(biāo)軸求出焦點(diǎn)在X軸上得以后，再求Y軸（a^2b^2交換位置）答案是錯(cuò)的1.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 　　其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^22.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：　(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 　　其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 若“已知長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度a、b”，但未告知焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，則兩種可能都要討論。此時(shí)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程可以看出，確實(shí)是互換一下a^2b^2的位置就可以了，前提是：方程要化成標(biāo)準(zhǔn)形式。注意前提：是a、b值確定【已知】，此時(shí) c^2=a^2+b^2.不受a、b的位置影響，所以可以互換你題目中的a、b的值受過(guò)點(diǎn)（-2,1）的影響，因此a、b值不確定，故不能簡(jiǎn)單對(duì)換。當(dāng) 討論焦點(diǎn)在x軸時(shí)，因?yàn)橐^(guò)點(diǎn)（-2,1） 則a²=b²=3當(dāng) 討論焦點(diǎn)在y軸時(shí)，因?yàn)橐^(guò)點(diǎn)（-2,1）則a²=(1+√97)/2，b²=(11-√97)/2 另注意橢圓方程中，兩項(xiàng)符號(hào)都為正，故怎么換位置都沒(méi)區(qū)別，雙曲線則不一樣了，不是ab互換而是xy位置互換，換完后其前符號(hào)發(fā)生變化了。