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  • 若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn),與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,求雙曲線方程.

    若雙曲線與橢圓
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1
    有相同的焦點(diǎn),與雙曲線
    x2
    2
    -y2=1
    有相同漸近線,求雙曲線方程.
    數(shù)學(xué)人氣:790 ℃時(shí)間:2019-08-18 22:45:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-
    x2
    2
    =λ(λ>0)
    …(3分)
    y2
    λ
    -
    x2
    =1
    …(5分)
    又∵雙曲線與橢圓
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1
    有相同的焦點(diǎn)
    ∴λ+2λ=25-16=9…(9分)
    解得λ=3…(11分)
    ∴雙曲線的方程為
    y2
    3
    -
    x2
    6
    =1
    …(13分)
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