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若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn),與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線,求雙曲線方程.
若雙曲線與橢圓
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦點(diǎn),與雙曲線
x
2
2
-
y
2
=1
有相同漸近線,求雙曲線方程.
數(shù)學(xué)
人氣:790 ℃
時(shí)間:2019-08-18 22:45:33
優(yōu)質(zhì)解答
依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為
y
2
-
x
2
2
=λ(λ>0)
…(3分)
即
y
2
λ
-
x
2
2λ
=1
…(5分)
又∵雙曲線與橢圓
x
2
16
+
y
2
25
=1
有相同的焦點(diǎn)
∴λ+2λ=25-16=9…(9分)
解得λ=3…(11分)
∴雙曲線的方程為
y
2
3
-
x
2
6
=1
…(13分)
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