ab-a-b=3
(a-1)(b-1)
=ab-a-b+1
=4
ab=(a-1)+(b-1)+5≥2√［（a-1)(b-1)］+5
因為（a-1)(b-1)=4
當且僅當a-1=b-1=2時
有最小值4+5=9
參考:
若a,b為正實數(shù),滿足ab=a+b+3,求ab的范圍.
、∵正數(shù)a,b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解關于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同樣用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解關于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
參考:
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,則b=u/a,代入ab=a+b+3,得：
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a為實數(shù),故其判別式：
△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因為已知u>3)
當u=ab=9時,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范圍為[9,+∞）.
a+b的取值范圍[6,+∞）.