保號性是指定義域在一定范圍內(nèi)時（可以認為是在極其微小的的一段區(qū)間里）,其函數(shù)值要么都為正,要么都為負,即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區(qū)間,其f(x)均大于0.而你說的數(shù)列極限的保號性其實是函數(shù)極限保號性的一種特例.即自變量不再是x,而是n,即自然數(shù).但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負交替出現(xiàn),所以沒有保號性.
終上所述,如果極限非0,則保號性存在,你可以理解為一個函數(shù)（數(shù)列）極限的正負號確定,那么它周圍非常小的區(qū)間內(nèi)都和它是同號的；如果極限的0,且函數(shù)（數(shù)列）是一正一負交替的,則無保號性.說得比較通俗,