如圖所示，
下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)．
設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀），則

x 20

a2

+

y 20

b2

＝1，可得

y

20

＝b2(1?

x 20

a2

)．
∴|OP|²=

x

20

+

y

20

=

x

20

+b2(1?

x 20

a2

)=

c2

a2

x

20

+b2≥b²，當(dāng)且僅當(dāng)x₀=0時(shí)取等號(hào)．
∴橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn)．
若橢圓上存在點(diǎn)P，使得PF₁⊥PF₂，則c≥b，∴c²≥b²=a²-c²，化為e2≥

1

2

，解得e≥

2

2

．
又e＜1，∴

2

2

≤e＜1．
故選B．