設(shè)矩陣B與AB=0右端的零矩陣的列分塊分別為
B=（β1 β2 … βn）,0=（0 0 … 0）,
由分塊矩陣乘法,
A（β1 β2 … βn）=（0 0 … 0）,（Aβ1 Aβ2 … Aβn）=（0 0 … 0）
即β1 β2 … βn（Ⅰ）是齊次方程組AX=0解向量組
若r（A）=n,則AX=0只有零解,B=0,r（B）=0=n-r（A）；
若r（A）=r＜n,X1,X2,…,X（n-r）（Ⅱ）是AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,則（Ⅰ）可由（Ⅱ）線性表出,
r（Ⅰ）≤r（Ⅱ）.而r（Ⅰ）=B的列秩=r（B）,秩（Ⅱ）=n-r（A）.
綜上,r(A)+r(B)≤n
得證
請(qǐng)教一道高數(shù)題……
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若A,B均為n階方陣,AB=O,證明,r(A)+r(B)≤n
ps.大寫字母是向量
若A,B均為n階方陣,AB=O,證明,r(A)+r(B)≤n
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