因為當x趨于0時,有
f(0)=lim f(x)=lim f(x)/x *x
=lim f(x)/x *lim x
=0,于是f(0)=0,
于是lim [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim f(x)/x
=f'(0)存在.
只能證到這一步,f'(0)=0是不知道的.我也糾結(jié)這個f'(0)是怎么來的。這是07年數(shù)二的一個真題。除非題目說了liim f(x)/x=0，否則是得不到f'(0)=0的。隨便就可以舉個例子：f(x)=x滿足條件，但f'(0)=1.
設函數(shù)f(x) 在x=0處連續(xù),在x->0時,若極限f(x)/x存在,證明f'(0)=0.
設函數(shù)f(x) 在x=0處連續(xù),在x->0時,若極限f(x)/x存在,證明f'(0)=0.
數(shù)學人氣：684 ℃時間：2019-08-19 05:32:17
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