拋物線y=1/2x2 上到A(0,a)（a>0）距離最短的點恰好是拋物線的頂點,求a的取值范圍

數學人氣：743 ℃時間：2019-09-18 05:25:08

優(yōu)質解答

拋物線y=(1/2)x2的頂點是（0,0）,A(0,a)到頂點的距離是a,
A(0,a)到拋物線上其他點的距離表示為,
M=【(0-x)2+(a-y)2】開根號
把y=1/2x2代入上式,M=【(0-x)2+(a-（1/2）x2)2】開根號
M大于A(0,a)到頂點的距離是a,
即【(0-x)2+(a-（1/2）x2)2】開根號大于 a,化簡后得到一個關于x4的不等式,配為完全平方式之后有關于a的常數項,只要關于a的常數項大于零即可,解這個關于a的不等式即可.