已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．設(shè)命題p：“f（x）的定義域?yàn)镽”；命題q：“f（x）的值域?yàn)镽” （1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若命題q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （
已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．設(shè)命題p：“f（x）的定義域?yàn)镽”；命題q：“f（x）的值域?yàn)镽”
（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）?p是q的什么條件？請(qǐng)說明理由．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）若命題p為真，即f（x）的定義域是R，
則（a
2-1）x
2+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）
則a=-1或
| | a2?1＞0 | | △＝(a+1)2?4(a2?1)＜0. |
| |
…（3分）
解得a≤-1或
a＞．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，
?1]∪(，+∞）．…（5分）
（2）若命題q為真，即f（x）的值域是R，
設(shè)u=（a
2-1）x
2+（a+1）x+1的值域?yàn)锳
則A?（0，+∞），…（6分）
等價(jià)于a=1或
| | a2?1＞0 | | △＝(a+1)2?4(a2?1)≥0. |
| |
…（8分）
解得
1≤a≤．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，
]．…（10分）
（3）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，
?p：
a∈(?1 ， ]；q：
a∈[1 ， ]．
而
(?1，]?[1，]，
∴?p是q的必要而不充分的條件．…（13分）
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