∵方程x²-6x+a=0有實數(shù)根，
∴△=36-4a≥0，
（1）當△=0時，即△=36-4a=0，解得a=9，此時三角形為等邊三角形；
（2）當△＞0，即△=36-4a＞0時，解得a＜9，
設兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂）此時存在一個等腰三角形底邊為x₁，腰為x₂，此時不存在一個等腰三角形底邊為x₂，腰為x₁即最短兩邊（即兩腰）之和不大于最大邊（即底邊）即2x₁≤x₂，
由根與系數(shù)的關系可得，3x₁≤x₁+x₂=6，
∴x₁≤2，
∵x₁+x₂=6，x₁?x₂=a，
∴a=x₁?（6-x₁），
=6x₁-（x₁）²
=-（3-x₁）²+9
∴=-（3-x₁）²+9≤8，
∴當0＜a≤8，a=9時，三角形只有一個．