1.）∵ a=1/2,b=-3/2,c=1,t=2
∴在直線L2處 y = 3
y = x²/2 -3x/2 + 1 =3
x² - 3x -4 = 0
(x-4)(x+1) = 0
A(-1,3),B(4,3)
AC=√（1²+2²)=√5,BC=√(4²+2²)=2√5,AB=5,
∴AC²+BC²=AB²=25,ΔABC為直角三角形.
2）,設AB的橫坐標為X1、X2,由Y=t+C=ax²+bx+C,得ax²+bx-t=0,
X1+X2=-b/a,X1X2=-t/a,AB²=(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1X2=b²/a²+4t/a,AC²+BC²=X1²+t²+X2²+t²==（X1+X2)²-2X1X2+2t²=b²/a²+2t/a+2t²,因為ΔABC為直角三角形,所以AC²+BC²=AB²,即b²/a²+2t/a+2t²=b²/a²+4t/a,所以2t²-2t/a=0,所以t=1/a.
3）,拋物線的對稱軸:x = -b/(2a),因為A'橫坐標為 -b/(2a),所以A橫坐標為 b/(2a),B橫坐標為 -3b/(2a).
因為A在拋物線上,所以Y=a×b²/(4a²）+ b×b/(2a)+C=b²/(4a）+b²/(2a）+C,又Y=t+C,t=1/a,所以b²/(4a）+b²/(2a）=1/a,b²=4/3,因為對稱軸:x = -b/(2a),a > 0,顯然 b < 0,所以b = -（2√3）/3) ,
所以A'B= -b/a,由y=ax²+bx+C=c,得D橫坐標為 -b/a,所以CD=-b/a,所以四邊形a'CDB為平行四邊形,其面積=（-b/a ）×t=-b/a².
所以四邊形A'CDB的面積S =-b/a²=2√3/（3a²）.