其實(shí),在你使用這個泰勒展開式的時候就已經(jīng)認(rèn)可是趨近于O的情形了,這個展開式應(yīng)該叫做e^x
的麥克勞林展開式.
我想這道題的提干本意應(yīng)該是使得這個等式在X趨近于0的時候成立,否則這題沒意義.
試確定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是當(dāng)x→0時比x^3高階的無窮?。?/h1>
試確定A,B,C的值,使得e^x（1+Bx+Cx^2）=1+Ax+o（x^3）,其中o（x^3）是當(dāng)x→0時比x^3高階的無窮?。?br/>答案解析是用泰勒公式 把 e^x=1+x+1/4x^2+1/6x^3+o(x^3)代入
為什么整理結(jié)果是1+（B+1）x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+1/2B+C)x^3+o(x^3)=1+Ax+o(x^3)
代入后還有x^4和x^5的項(xiàng),為什么舍去了?
您的回答是：因?yàn)閤^4和x^5是x^3的高階無窮小量,所以和0（x^3）合并了
但是只有當(dāng)x→0時x^4和x^5才是x^3的高階無窮小量,可是等式里并沒有取x極限為零
為什么整理結(jié)果是1+（B+1）x+(1/2+B+C)x^2+(1/6+1/2B+C)x^3+o(x^3)=1+Ax+o(x^3)
代入后還有x^4和x^5的項(xiàng),為什么舍去了?
您的回答是：因?yàn)閤^4和x^5是x^3的高階無窮小量,所以和0（x^3）合并了
但是只有當(dāng)x→0時x^4和x^5才是x^3的高階無窮小量,可是等式里并沒有取x極限為零
數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時間：2020-05-23 21:34:27
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