已知當(dāng)x趨于0時,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高階的無窮小,試確定常數(shù)a,b,c.
已知當(dāng)x趨于0時,(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))是比x^2高階的無窮小,試確定常數(shù)a,b,c.
數(shù)學(xué)人氣：281 ℃時間：2020-05-26 03:32:49
優(yōu)質(zhì)解答
lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))/x²=0即Lim(e^(x^2)-(ax^2+bx+c))=01-c=0c=1lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0所以分子比分母高階,即b=0原式=lim(e^(x^2)-1-ax^2)/x²=0=lim(x->0)(2xe^(x²)-2ax)/2x=lim...lim[(e^(x^2)-1]-(ax^2+bx))/x²=0因?yàn)閑^(x²)-1等價于x²所以原式=lim((x^2)-(ax^2+bx))/x²=0=lim[(1-a)x²-bx]/x²=0所以1-a=0b=0即a=1,b=0
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