已知F1F2為雙曲線與橢圓x的平方+4y的平方=4的公共焦點(diǎn) 左焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線距離為根號(hào)2 求雙曲線方程

數(shù)學(xué)人氣：235 ℃時(shí)間：2019-08-19 14:31:18

優(yōu)質(zhì)解答

橢圓方程即：
x^2/4+y^2=1,焦點(diǎn)為(±√3,0）
可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,且c＝√3
設(shè)雙曲線方程為：
x^2/a^2-y^2/b^2=1,
則漸近線方程為y=±b/ax
取其中一條漸近線方程為：
bx+ay=0,點(diǎn)（－√3,0）到這條直線的距離為：
d＝｜－√3b｜/√（a^2+b^2）＝√3b/√3＝b＝√2
故a^2=c^2-b^2=1
故所求的雙曲線方程為：
x^2-y^2/2=1