桌上有7個(gè)杯子，杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，杯子全部是杯口朝下？為什么？

數(shù)學(xué)人氣：246 ℃時(shí)間：2019-11-23 04:51:44

優(yōu)質(zhì)解答

這不可能．我們將口向上的杯子記為：“0”，口向下的杯子記為“1”．
開(kāi)始時(shí)，由于七個(gè)杯子全朝上，所以這七個(gè)數(shù)的和為0，是個(gè)偶數(shù)．一個(gè)杯子每翻動(dòng)一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由l變?yōu)?，改變了奇偶性．
每一次翻動(dòng)四個(gè)杯子，因此，七個(gè)數(shù)之和的奇偶性仍與原來(lái)相同．
所以，不論翻動(dòng)多少次，七個(gè)數(shù)之和仍為偶數(shù)．而七個(gè)杯子全部朝下，和為7，是奇數(shù)，因此，不可能．