桌上有7個杯子，杯口朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，杯子全部是杯口朝下？為什么？

數(shù)學(xué)人氣：366 ℃時間：2019-10-19 15:05:53

優(yōu)質(zhì)解答

這不可能．我們將口向上的杯子記為：“0”，口向下的杯子記為“1”．
開始時，由于七個杯子全朝上，所以這七個數(shù)的和為0，是個偶數(shù)．一個杯子每翻動一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由l變?yōu)?，改變了奇偶性．
每一次翻動四個杯子，因此，七個數(shù)之和的奇偶性仍與原來相同．
所以，不論翻動多少次，七個數(shù)之和仍為偶數(shù)．而七個杯子全部朝下，和為7，是奇數(shù)，因此，不可能．