高數(shù)中值定理證明題
高數(shù)中值定理證明題
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1,證明對任意給定的正數(shù)a和b,在(0,1)內(nèi)存在不相等的實數(shù)ξ,η,使得a/f'(ξ)+b/f'(η)=a+b
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=0,f(1)=1,證明對任意給定的正數(shù)a和b,在(0,1)內(nèi)存在不相等的實數(shù)ξ,η,使得a/f'(ξ)+b/f'(η)=a+b
數(shù)學(xué)人氣：272 ℃時間：2020-04-13 07:37:27
優(yōu)質(zhì)解答
由連續(xù)性可取一點c使得f(c)=a/(a+b),然后在[0,c]和[c,1]上用Lagrange中值定理即可.
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