已知函數(shù)f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x-8),求f(x)的最小值,并求取得最小值時(shí)x的值

數(shù)學(xué)人氣：937 ℃時(shí)間：2020-01-29 06:04:52

優(yōu)質(zhì)解答

解:f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x-8)
=√[(x-1)^2+1]+√[(x-2)^2-12]
因?yàn)閮筛奖仨毚笥诘扔? 則√[(x-2)^2-12]>=0
解出x=2√3+2即
第二個(gè)根式x=2√2+2 或x=2-2√3 時(shí),有最小值為0
觀察易知,當(dāng)x=2-2√3 時(shí),第一根式有最小值.即√[(1-2√3)^2+1]=√(14-4√3)
但這個(gè)復(fù)合二次根式,我用了很多方法,好像開不出來喲